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Faculté des Sciences Appliquées |
Attention
– Léger changement dans la formulation de l’énoncé…. |
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Mécanique Rationnelle 2e candidature 2005-2006 |
PROJET 2 - MATLAB -
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REMARQUE PRELIMINAIRE Les projets qui vous sont proposés sont originaux et ne proviennent pas
d’une référence particulière. Ils sont résolus avant de vous les proposer
mais on ne peut garantir que l’énoncé soit définitif. Il se peut qu’il
subisse quelques modifications en cours d’année pour tenir compte de l’une ou l’autre suggestion
ou « décourverte » d’un étudiant. Ce inconfort est le « prix à payer » pour vous faire profiter de projets neufs:
l’expérience nous a montré que certains étudiants parvenaient alors à aller
au-delà de ce qui était demandé par le simple fait d’une
modélisation/simulation rigoureusement menée. Nous vous encourageons à faire vos remarques à cfao.matlab@ulb.ac.be. Les remarques les plus pertinentes seront d’ailleurs aussi ajoutées à
cette page sous forme de FAQ. En conclusion, consultez souvent cette page (un mail sera envoyé
lorsqu’une modification MAJEURE sera faite) et vérifiez la version…. |
Attention, n’oubliez pas de visualiser l’animation
ci-après
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1. |
Un satellite haltère composé de deux masses ponctuelles
de masse inconnue aux extrémités d’un filin de 10 km est en orbite circulaire
autour de la Terre à 200 km d’altitude. L’haltère est dans le plan de l’orbite (voir graphe
animé ci-dessous). NOTE : c’est le même phénomène qui explique
pourquoi la lune montre toujours la même face à la Terre. On
demande : -
d’étudier le mouvement du
satellite quand, à l’instant initial, son axe pointe vers le centre de la
Terre -
d’étudier le mouvement du
satellite quand, à l’instant initial, son axe est perpendiculaire à son
orbite -
S’il y a une différence
de comportement entre les deux, quand cette différence apparaît-elle exactement,
c’est –à-dire pour quelle déviation du pointage du satellite haltère par
rapport au centre de la terre. -
d’étudier l’évolution de
ces deux mouvements (axe pointant vers le centre de la Terre et axe perpendiculaire
à l’orbite circulaire) lorsque la trajectoire s’éloigne de plus en plus d’une
orbite circulaire. -
d’étudier l’évolution de
ces deux mouvements (axe pointant vers le centre de la Terre et axe perpendiculaire
à l’orbite circulaire) lorsque l’altitude du satellite augmente (rester alors
dans le cas d’une orbite circulaire). -
Quelle conséquence
pouvez-vous en tirer pour le bon fonctionnement d’un satellite de
telecommunications en orbite géostationnaire qui aurait une forme de haltère. -
Que pouvez-vous dire du
mouvement d’un astéroïde de forme allongée autour d’une planète de la taille
de la Terre -
En vue de réduire les
effets mis en évidence ci-dessus, la conception du satellite a été faite de
façon à maximiser le frottement visqueux du carburant sur les parois. Ce
frottement génère un couple de freinage qui a l’expression k.dq/dt
avec k=0.1. Quel est son effet. -
Que se passe-t-il si les masses aux extrémités du satellite ne
sont plus équilibrées. On considérera qu’une masse est le double de l’autre
(conclusion qualitative ou simulation numérique pour les courageux – bonus à
la clé). Conseil n°1: il peut être utile de comparer la distance séparant une des
extrémités du satellite et le centre de la Terre avec celle séparant le cdm
du satellite avec le centre de la Terre. Conseil n°2 : s’inspirer de la séance n°9 de
l’année 2004-2005 pour établir les équations du mouvement (bon coup de
pouce). |
!! Attendez le démarrage de
l’animation !!
Cas d’un satellite haltère dont
les deux masses sont reliées par un filin de 10 km –
la longueur de l’haltère a été magnifiée 1000 fois
Simulation du mouvement en orbite circulaire à 36 000 km d’altitude (les
distances sont en km)
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